Respostas
As equações do primeiro grau são sentenças matemática que estabelecem relações de igualdade entre termos conhecidos e desconhecidos, representadas sob a forma:
ax+b=0
Donde a e b são números reais, sendo a um valor diferente de zero (a≠0) e x representa o valor desconhecido.
O valor desconhecido é chamado de incógnita que significa "termo a determinar". As equações do 1° grau podem apresentar uma ou mais incógnitas.
As incógnitas são expressas por uma letra qualquer, sendo que as mais utilizadas são x,y,z. Nas equações do primeiro grau, o expoente das incógnitas é sempre igual a 1.
A igualdades 2.x=4,9x+3y=2 e 5=20a+b são exemplos de equações do 1° grau. Já as equações 3x²+5x-3=0,x³+5y=9 não são deste tipo
O lado esquerdo de uma igualdade é chamado de 1° membro da equação e o lado direito é chamado de 2° membro.
Como resolver uma equação de primeiro grau
O objetivo de resolver uma equação de primeiro grau é descobrir o valor desconhecido,ou seja, encontrar o valor da incógnita que torna a igualdade verdadeira.
Para isso, deve-se isolar os elementos desconhecidos em um dos lados do sinal de igual e os valores constantes do outro lado.
Contudo, é importante observar que a mudança de posição desses elementos deve ser feita de forma que a igualdade continue sendo verdadeira.
Quando um termo da equação mudar de lado do sinal de igual, devemos inverter a operação. Assim,se estiver multiplicando, passará dividindo, se estiver somando, passará subtraindo e vise versa.
Exemplo:
Qual o valor da incógnita x que torna a igualdade
8x-3=5 verdadeira?
Solução: Para resolver a equação, devemos isolar
o x. Para isso, vamos primeiro passar o 3 para o outro lado do sinal de igual. Como ele está subtraindo, passará somando. Assim:
8x=5+3
8x=8
Agora podemos passar o 8, que está multiplicando o x, para o outro lado dividindo:
x=8/8
x=1
Outra regra básica para o desenvolvimento das equações de primeiro grau determina o seguinte:
Se a parte da variável ou a incógnita da equação for negativa, devemos multiplicar todos os membros da equação por -1. Por exemplo:
-9x=-90.(-1)
9x=90
x=10
A equação de segundo grau recebe esse nome porque é uma equação polominal cujo termo maior grau está elevado ao quadrado. Também chamada de equação quadrática , é representada por:
ax²+bx+c=0
Numa equação do 2° grau, o x é a incógnita e representa um valor desconhecido. Já as letras a,b e c são chamadas de coeficientes da equação.
Os coeficientes são números reais e o coeficiente
a tem que ser diferente de zero, pois do contrário
passa ser uma equação do 1° grau.
Resolver uma equação de segundo grau, significa buscar valores reais de x, que tornam a equação verdadeira. Esses valores são denominados raízes da equação.
Uma equação quadrática possuí no máximo duas raízes reais.
Equações do 2° grau completas e incompletas
As equações do 2° grau completas são aquelas que apresentam todos os coeficientes,ou seja, a b e c são diferentes de zero (a,b,c≠0).
Por exemplo, a equação 5x²+2x+2=0 é completa, pois todos os coeficientes são diferentes de zero
(a=5,b=2 e c=2.
Uma equação quadrática é incompleta quando b=0 ou c=0 ou b=c=0 por exemplo, a equação 2x²=0 é incompleta, pois a=2 b=0 e c=0