Question

Na escolha de uma senha virtual é necessário no mínimo 8 caracteres entre letras,números com a opção de alterna-las entre maiúsculas e minúsculas. Quantas vezes diferentes é possível criar uma senha?

Answer 1

Com os caracteres disponíveis, é possível criar mais de 7 quatrilhões de senhas com comprimento de 8 caracteres.

Explicação passo-a-passo:

O número de caracteres disponíveis para a formação da senha é igual a 62, ou seja, 26 letras minúsculas (a..z) + 26 letras maiúsculas (A..Z) + 10 dígitos (0..9).

Como a ordem dos caracteres dentro da senha é importante, devemos usar arranjo simples:

$A_p^n=\frac{n!}{(n-p)!}\\\\A_8^{62}=\frac{62!}{(62-8)!}\\\\A_8^{62}=\frac{62!}{54!}\\\\A_8^{62}=\frac{62\;.\;61\;.\;60\;.\;59\;.\;58\;.\;57\;.\;56\;.\;55\;.\;54!}{54!}\\\\A_8^{62}=62\;.\;61\;.\;60\;.\;59\;.\;58\;.\;57\;.\;56\;.\;55\\\\A_8^{62}=7,361,598,240,057,600 \approx 7\;quatrilh\~oes$