Um triângulo retângulo isósceles apresenta perímetro igual a 2.(1 + √2)cm. Qual é a medida da hipotenusa desse triângulo?
A 2√2 cm
B √2 cm
C 2 cm
D √2/2 cm
E (1 + √2) cm
Respostas
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Um triângulo retângulo isósceles
apresenta perímetro igual a 2.(1 + √2)cm.
triangulo retângulo ISÓSCELES (catetos medidas IGUAIS)
Perimetro = SOMA doa LADOS
Perimetro = 2(1 + √2)
x = cateto
x = cateto
y = hipotenusa
cateto + cateto + hipotenusa = PERIMETRO
(x) + (x) + (y) = Perimetro
x + x + y
2x + y = 2(1 + √2)
TEOREMA de PITAGORAS
a = hipotenusa = y
b = cateto = x
c = cateto = x
a² = b² + c² ( FÓRMULA)
assim
a² = x² + x²
y² = 2x²
y = √2x² mesmo que
y = √2.√x² ( elimina a √(raiz quadrada) com o (²))
fica
y = x√2
assim
2x + y = 2(1 + √2) por o valor de (y))
2x + x√2 = 2(1 + √2)
x(2 + √2) =
2(1 + √2)
x = ---------------------
(2 + √2) elimina a RAIZ do denominador ( RACIONALIZAÇÃO)
2(1 + √2)
x = ---------------------
(2 + √2)
2(1 + √2)(2 - √2)
x = ----------------------
(2 + √2)(2 - √2)
2(1(2) + 1(-√2)+ √2(2) + √2(-√2)
x = ---------------------------------------------------
2(2) + 2(-√2) + √2(2) + √2(-√2)
-
2(2 - 1√2+ 2√2- √2x2
x = ----------------------------------
4 - 2√2 + 2√2 - √2x2
2(2 + 1√2 - √2²)
x = ---------------------------- elimina a √(raiz quadrada) com o (²)) fica
4 + 0 - √2²
2(2 + 1√2 - 2)
x = ------------------------------
4 - 2
2(2 - 2+ 1√2)
x = ------------------------------
2
2(0 + 1√2)
x = ------------------------
2
2(1√2)
x = -------------------
2
x = 1√2 mesmo que
x = √2
assim
y = x√2
y = √2(√2)
y = √2x2
y = √2² (elimina a √(raiz quadrada) com o (²) fica
y = 2
y = a = hipotenusa = 2cm
Qual é a medida da hipotenusa desse triângulo?
A 2√2 cm
B √2 cm
C 2 cm ( resposta)
D √2/2 cm
E (1 + √2) cm