Question

Alguém me ajuda? e explicando direitinho por favor.

A área de um retângulo é 27cm² e seu perímetro 21cm. A medida da diagonal desse retângulo é:
a)4,5cm
b)7,5cm
c)7,8cm
d)8,4cm
e)8,6cm​

Answer 1

Resposta:

Retângulo

base → x

altura → y

Então

Área=b .h

x.y=27

Perímetro → 2 bases e 2 alturas iguais

2x+2y=27

Vamos montar um sistema

x.y=27

2x+2y=21

Calcular pela substituição

isola x

x=27/y

substituir x

2x+2y=21

2(27/y)+2y=21

54/y +2y=21

mmc=y

54+2y²=21y

2y² -21y +54=0

Δ=b²-4ac

Δ=441-432

Δ=9

x=(-b±√Δ)/2a

x=(21±3)/4

x'=(21+3)/4=24/4= 6→ base

Calculando um x é suficiente

Se

y=27/y

y=27/6

y=4,5 →altura

Como a diagonal forma um triângulo retângulo com a base e altura

hipotenusa ( a ) → diagonal

catetos ( b e c) → base e altura

calculando pelo teorema de Pitágoras

a²=b²+c²

d² = 6²+(4,5)²

d² = 36+20,25

d²=56,25

d=√56,25

diagonal = 7,5cm   Letra B