Question

O polígono p1 tem 2 lados a mais que o polígono p2. Somando-se as diagoniais dos dois polígonos temos o total de 55 diagonais. A quantidade de diagonais de p2 é de :

A -. 35
B- 20
C - 14
D - 27
E- 44

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

D=n.(n-3)/2 (desenvolvendo )

D=(n²-3n)/2

__

[ (n+2)²-3.(n+2) ] / 2 + [(n²-3n)]/2= 55

(n²+4n+4-3n-6)/2 + (n²-3n)/2=55

n²+4n+4-3n-6+n²-3n=2.(55)

2n²-2n-2=110

2n²-2n-2-110=0

2n²-2n-112=0

∆=4-4.(2).(-112)

∆=4+896

∆=900

n'=[-(-2)+√900]/2.(2)

n'=[2+30]/4

n'=32/4

n'=8

___

P1= n = 8 lados

D=n.(n-3)/2

D=8.(8-3)/2

D=4.(5)

D=20

Resposta :

20 diagonais

Answer 2

Seja n+2 o número de lados do 1º polígono e n o número de lados do 2º polígono.

$D_{2}=\frac{n(n-3)}{2}=\frac{{n}^{2}-3n}{2}$

$D_{1}=\frac{{(n+2)}^{2}-3(n+2)}{2}$

$D_{1}=\frac{{n}^{2}+4n+4-3n-6}{2}$

$D_{1}=\frac{{n}^{2}+n-2}{2}$

$D_{1}+D_{2}=55 \\\frac{{n}^{2}-3n}{2}+\frac{{n}^{2}+n-2}{2}=55$

$\frac{2{n}^{2}-2n-2}{2}=55 \\ 2{n}^{2}-2n-2=110$

$2{n}^{2}-2n-2=110\div2$

${n}^{2}-n-1=55 \\ {n}^{2}-n-1-55=0$

${n}^{2}-n-56=0$

$\Delta=1+224=225$

$n=\frac{1+\sqrt{225}}{2}=\frac{16}{2}=8$

$\boxed{\boxed{D_{2}=\frac{\cancel{8}(8-3)}{\cancel{2}} \\ D_{2}=4.5=20}}$