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A geometria é uma das três grandes áreas da matemática,ao lado de cálculo e álgebra. A palavra geometria origem grega e sua tradução literal é; medir a terra. Essa informação nós da pistas de como nasceu o motivo pelo qual ela se desenvolveu durante os séculos.
A Geometria é o estudo das formas dos objetos presentes na natureza, das posições ocupadas por esses objetos,das relações e das propriedades relativa a essas formas.
Como a geometria e construída
A geometria é construída sobre objetos primitivos
ponto,reta, plano, espaço, entre outros. Esses objetos não possuem definição,mas possuem características que possibilitam sua identificação.
Fazendo uso desses objetos primitivos e que são definidas as primeiras formas geométricas do plano: segmentos de reta, polígonos e ângulos. A partir delas, é feita a definição de distância entre dois pontos,da qual depende a definição de círculo. Tudo isso serve como base para a construção da geometria espacial.
A geometria também é responsável por propriedades das figuras geométricas. Essas propriedades nada mais são do que os resultados de relações analisadas nos objetos e figuras geométricas. Uma propriedade das circunferências,por exemplo, é a seguinte: o resultado da divisão entre o perímetro de um círculo e seu diâmetro sempre será igual a π (aproximadamente 3,14).
Desse modo, a geometria é construída relacionando objetos básicos a fim de obter objetos mais elaborados. Estes são relacionados entre si para chegar a objetos ainda mais elaborados e assim sucessivamente.
Divisões da geometria
Atualmente a geometria é dividida em dois conjuntos: Geometria euclidiana e geometria não euclidianas
Geometria não euclidiana
Euclides, grande matemático e escritor, viveu provavelmente no século lll a.c, e é chamado de pai da geometria. Ele foi o primeiro a reunir toda a geometria em uma única obra, chamada "os elementos". Esse matemático baseou a geometria plana em cinco postulados.
O quinto desses postulados é muito mais sofisticado que os outros quatro. Isso levantou dúvidas entre os matemáticos,desde sua época até meados do século XlX, quando Lobachevisky, um matemático russo, resolveu reconstruir a geometria,mas utilizando a negação do quinto postulado de Euclides.
Esse postulado afimava: por um ponto fora de uma reta passa uma única reta paralela a reta dada. Lobachevisky considerou o contrário: por um ponto fora de uma reta passa mais de uma reta paralela a uma reta dada.
Os objetos e figuras geométricas são definidos da mesma forma que na geometria plana, a única diferença é realmente o quinto postulado.
Os resultados obtidos por Lobachevisky são divididos da seguinte forma: aqueles que não dependem do quinto axioma de Euclides são idênticos a geometria tradicional. Já que os dependem são diferentes. Por exemplo, a soma dos ângulos internos de um triângulo,nas geométrias construídas a partir de Lobachevisky
não é igual a 180°.
Os estudos de Lobachevisky deram origem a geometria Rhiemanniana e abriram uma porta para a construção de outras geometrias completamente distintas da geometria plana e espacial que conhecemos. O fato mais interessante é que os resultados possuem muitas aplicações no dia a dia
Geometria euclidiana
É a geometria discutida nos ensinos fundamental e médio e a única geometria conhecida pelo homem até meados do século XlX. A geometria euclidiana e dividida nas seguintes subáreas:
Geometria plana: Todas as figuras, formas e definições são feitas para objetos pertencentes ao plano, isto é, que possuem apenas largura e comprimento,mas não possuem profundidade.
Geometria analítica: Subárea que relaciona a geometria com a álgebra e utiliza uma para resolver problemas provenientes da outra.
Geometria espacial: os objetos pertencem a tridimensional ou seja, agora existe a possibilidade de considerar a sua profundidade.
Os conceitos discutidos na geometria espacial são: todos os da geometria plana, além de planos
poliedros e corpos redondos.