Um cliente negociou com o seu banco depositar a quantia de R$ 1.000, ao fim de cada mês, para obter R$ 21.412,31, ao fim de 18 meses. A que taxa efetiva anual o banco remunerou o capital do seu cliente?
Respostas
Resposta:
taxa efetiva anual 26,82%
Explicação passo-a-passo:
.
Estamos perante um exercício de Série Uniforme de Capitais Postecipada
Dados do problema:
PMT (prestação mensal) = R$1000,00
FV (Valor Futuro) = R$21.412,31
"n" (número de depósitos) = 18
O que pretendemos saber??
"..A que taxa EFETIVA anual o banco remunerou o capital do seu cliente?..""
Recordando a fórmula:
FV = PMT [(1 + i)ⁿ - 1] / i
Uma NOTA IMPORTANTE:
Só tem 2 formas de saber a taxa de uma Série Uniforme de Pagamentos
=> Por meio de uma tabela que lhe disponibilizem para consulta
=> Por tentativa e erro
Com alguma experiência nesta área vc consegue reduzir bastante o número de tentativas, neste caso a taxa mensal será de 2%
É simples confirmar esta taxa basta aplicá-la á formula indicada, vamos fazer isso:
FV = PMT [(1 + i)ⁿ - 1] / i
substituindo
21412,31 = 1000 . [(1 + 0,02)¹⁸ - 1] / 0,02
21412,31 = 1000 . [(1,02)¹⁸ - 1] / 0,02
21412,31 = 1000 . (1,4282462 - 1) / 0,02
21412,31 = 1000 . (0,4282462) / 0,02
21412,31 = 1000 . 21,41231..
21412,31 = 21412,31 <= está confirmada a taxa mensal de 2%
Mas o que é pedido no exercício é a taxa EFETIVA ANUAL, então aplicando a fórmula das taxas equivalentes teremos
Taxa efetiva anual = (1 + taxa mensal)¹² - 1
ou se preferir
i(anual) = (1 + 0,02)¹² - 1
i(anual) = (1,02)¹² - 1
i(anual) = 1,2682418 - 1
i(anual) = 0,2682418 <= taxa efetiva anual 26,82%
Espero ter ajudado
Se quiser saber mais sobre Séries Uniformes de Capitais veja a tarefa
https://brainly.com.br/tarefa/19019698
Resposta:
26,8%
Explicação passo-a-passo:
Olá, tudo bem?
Queremos saber a que taxa efetiva anual o banco remunerou o capital do seu cliente:
É um caso de juro composto, pois é neste modelo de operação que os bancos operam cadernetas de Poupança.
Como não temos tabela de taxa e rendimento, vamos testar algumas taxas:
Primeiro vamos testar a taxa de 1%
M = C [(1 + i)ⁿ - 1] / i
21.412,31 = 1000 [(1 + 0,01)^18 - 1] / 0,01
21.412,31 = 1000[(1,01)^18 - 1]/0,01
21.421,31 = 1000[1.1961 -1]/0,01
21.421,31 = 1000[0.1961]/0,01
21.421,31 = 1000. 19.6147
21.412,31 = 19.614,74
não é esta a taxa. Vamos testar a taxa de 2%
M = C [(1 + i)ⁿ - 1] / i
21.412,31 = 1000 . [(1 + 0,02)^18 - 1] / 0,02
21.412,31 = 1000 . [(1,02)^18 - 1] / 0,02
21.412,31 = 1000 . (1,4282462 - 1) / 0,02
21.412,31 = 1000 . (0,4282462) / 0,02
21.412,31 = 1000 . 21,41231
21.412,31 = 21.412,31
De forma que podemos concluir que a taxa efetiva mensal que o banco remunerou o capital do seu cliente foi de 2%
Agora precisamos achar a taxa efetiva anual que o banco remunerou o capital do seu cliente:
TEA= (1 + taxa mensal)¹² - 1
TEA = (1 +0,02)¹² - 1
TEA = 1, 268 - 1
TEA = 0,268 = 26, 8 %
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Sucesso nos estudos!!!