Question

Uma certa amostra de rocha contém 1,3.10-5 g de urânio-238 e 3,4.10-6 g de
chumbo-206. Se a meia-vida de 92U
238 é 4,5.109 anos, qual a idade da rocha?

Answer 1

Resposta:

Aproximadamente $1,35*10^{9}$ anos

Explicação:

Como temos a quantidade de $U^{238}$ que ainda está presente ($1,3*10^{-5} g$) e a quantidade de $Pb^{206}$ ($3,4*10^{-6} g$) formado pelo decaimento do urânio, precisamos saber a quantidade de períodos de meia vida que essa rocha passou. Para isso precisamos a quantidade de átomos de $Pb^{206}$  e a quantidade de átomos de $U^{238}$.

Cálculo da quantidade de átomos de $Pb^{206}$

206 g $Pb^{206}$ -------- $6,02*10^{23}$ átomos

$3,4*10^{-6}$ g  --------  x          

x ≈ $9,94*10^{15}$ átomos de $Pb^{206}$

Cálculo da quantidade de átomos de $U^{238}$

238 g $U^{238}$    --------- $6,02*10^{23}$ átomos

$1,3*10^{-5}$  g  ---------   y átomos

y ≈$3,29*10^{16}$ átomos de $U^{238}$        

Cálculo da quantidade de períodos de meia vida (x)

$x=\frac{Pb^{206} }{U^{238} }$,

onde x = quantidade de períodos de meia vida

       $Pb^{206}$ = quantidade de átomos de $Pb^{206}$ gerados pelo decaimento

        $U^{238}$ = quantidade de átomos de $U^{238}$ após o decaimento

$x=\frac{9,97*10^{15} }{3,29*10^{16} } \\\\x= 0,30$

Cálculo da idade da rocha

Para calcular a idade da rocha é só usar a fórmula:

   $I=x*t_{\frac{1}{2} } }$

onde I = idade da rocha (anos)

        x = quantidade de períodos de meia vida

        $t_{\frac{1}{2} }$ = tempo de meia vida (anos)

Agora é só substituir os valores:

$I = 0,30*(4,5*10^{9})\\ \\I = 1,35*10^{9} anos$

Espero ter te ajudado ;)