Question

Determine á area localizada entre as curvas $y=\sqrt{x}$ e$y=x$, exibindo o gráfico

Answer 1

pontos de intersecção:

$x=\sqrt{x}\\{x}^{2}={(\sqrt{x})}^{2}\\{x}^{2}=x \\{x}^{2}-x=0$

$x(x-1)=0 \\x=0 \\x-1=0 \\ x=1$

quando x=0 y=0 e quando x=1 y=1

a área pedida é

$\int\limits^1_0(\sqrt{x}-x)dx=\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}-\frac{1}{2}{x}^{2}\big|_{0}^{1}$

$\frac{2}{3}.{1}^{\frac{3}{2}}-\frac{1}{2}.{1}^{2}=\frac{2}{3}-\frac{1}{2}=\frac{1}{6}$

$\boxed{\boxed{\int\limits^1_0(\sqrt{x}-x)dx=\frac{1}{6}u.a}}$

Answer 2

$\int\limits^1_0(\sqrt{x}-x)dx=\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}-\frac{1}{2}{x}^{2}$ x variando de 0 a 1.

ao substituirmos os limites de integração teremos

$\frac{2}{3}.{1}^{\frac{3}{2}}-\frac{1}{2}.{1}^{2}=\frac{2}{3}-\frac{1}{2}=\frac{1}{6}$

o gráfico está na imagem.