Um metalúrgico confeccionou uma chapa de aço ABCDE conforme a ilustração a seguir. Pode-se afirmar que o perímetro da peça, em centímetros, é igual a:
Respostas
O perímetro da peça, em centímetros, é igual a 3 + 11√3.
Primeiramente, é importante lembrarmos que o perímetro é igual à soma de todos os lados.
Ou seja, o perímetro da peça é igual a:
- 2P = AB + BC + CD + DE + AE.
O triângulo ABE é retângulo. Como AB = 3 e EBA = 30º, então utilizando a razão trigonométrica tangente, obtemos:
tg(30) = AE/3
√3/3 = AE/3
AE = √3 cm.
Utilizando a razão trigonométrica cosseno no triângulo ABE, obtemos:
cos(30) = 3/BE
√3/2 = 3/BE
√3BE = 6
BE = 2√3 cm.
Temos a informação de que ABC = 90º. Como EBA = 30º, então CBE = 60º.
Como BEC = 90º, então podemos afirmar que BCE = 30º = DCE. Consequentemente, CDB = 60º. Ou seja, o triângulo BCD é equilátero.
O ponto E é o ponto médio do lado BD. Logo, BE = ED = 2√3 cm. Além disso, BC = CD = 4√3 cm.
Portanto, podemos concluir que o perímetro é igual a:
2P = 3 + 4√3 + 4√3 + 2√3 + √3
2P = 3 + 11√3 cm.