Question

Verifique se a função f(x) = -x^2 +8x-12 tem máximo ou mínimo e depois fale seu valor

Answer 1

Equação geral da equação do segundo grau: f(x)= ax²+bx+c

a<0 (decrescente) concavidade da parabola voltada para baixo (tem valor máximo, não tem mínimo)

a>0 (crescente) concavidade da parabola voltada para cima (tem valor mínimo, não tem máximo)


f(x)= -x²+8x-12 ( tem valor máximo)

Fórmula do valor máximo ou mínimo é a mesma, só muda se é máximo ou mínimo por conta da concavidade da parábola
A fórmula do valor máximo ou mínimo é a fórmula do y do vértice (Yv)

a= -1
b= 8
c= -12

Yv= -∆/4a

Yv=-(b²-4.a.c)/4a

Yv= -(64-4.(-1).(-12)/4a

Yv= -(64-48)/4(-1)

Yv= -16/-4

Yv= 4

Answer 2

$f(x)=a{x}^{2}+bx+c$

Se a>0 concavidade para ↑ apresenta mínimo

Se a<0 concavidade para ↓ apresenta máximo

$f(x)=-{x}^{2}+8x-12$

a=-1<0 concavidade para ↓ apresenta máximo

O máximo da função ocorre no $Y_{v}$

$\Delta={b}^{2}-4ac$

$\Delta={8}^{2}-4.(-1).(-12)$

$\Delta=64-48=16$

$Y_{v}=-\frac{\Delta}{4a}$

$Y_{v}=-\frac{16}{4.(-1)}$

$Y_{v}=\frac{16}{4}$

$\boxed{\boxed{Y_{v}=4}}$