Question

Determine o valor de a e m, sabendo que a função polinomial abaixo tem grau zero
$p(x) = ( \frac{a^{3} }{5} - 5m - 10) {x}^{4} + (2 {a}^{2} - 10a) {x}^{3} - (a - 6)$
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Answer 1

Resposta:

$p(x) = ( \frac{a^{3} }{5} - 5m - 10) {x}^{4} + (2 {a}^{2} - 10a) {x}^{3} - (a - 6) \\ \frac{ {a}^{3} }{5} - 5m - 10 = 0 = > \frac{ {a}^{3} }{5} = 5m + 10 \\ 2 {a}^{2} - 10a = 0 = > a(2a - 10) = 0 = a = 0 \: e \: 2a - 10 = 0 = > 2a = 10 = > a = \frac{10}{2} = > a = 5$

Para a = 0, temos que m vale:

$\frac{ {0}^{3} }{5} = 5m + 10 \\ 5m + 10 = 0 = > 5m = - 10 = > m = - \frac{10}{5} = > m = - 2$

Para a = 5, temos que m vale:

$\frac{ {5}^{3} }{5} = 5m + 10 \\ \frac{125}{5} = 5m + 10 \\ 25 = 5m + 10 \\ 5m = 25 - 10 \\ 5m = 15 \\ m = \frac{15}{5} \\ m = 3$