Question

07. (Uece) Considere o triângulo XQZ, retângulo em X, onde
a medida do cateto XQ é 1 m. Acoplado a esse triângulo,
construiu-se outro triângulo QZW, retângulo em Z, de tal modo
que seu cateto QZ é a hipotenusa do triângulo XQZ. Observe
que a hipotenusa do triângulo QZW é exterior ao triângulo XQZ.
Se nesses triângulos os ângulos XQZE ZQW são congruentes
com medida y, então a medida, em metros, da hipotenusa
QW corresponde a:
A) sec^2y
B) cos^2y
C) sen^2y
D) cossec^2y

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

A medida, em metros, da hipotenusa QW corresponde a: Alternativa a) sec²y.

Sabemos do enunciado que temos:

• Um triângulo XQZ, retângulo em X
• A medida do cateto XQ = 1 m.
• O triângulo QZW, retângulo em Z, está acoplado a ao triângulo XQZ
• A hipotenusa do triângulo QZW é exterior ao triângulo XQZ.
• Os ângulos XQZE - ZQW são congruentes  com medida y.

Então para determinar  a medida, em metros, da hipotenusa  QW temos que aplicar a semelhança de triângulos, e logo as identidades trigonométricas, da seguinte maneira:

$\frac{Qx}{Qz} = \frac{Qz}{Qw}$

Substituimos o valor de Qx:

$\frac{1}{Qz} = \frac{Qz}{Qw}$

$Qw = Qz\;*\;Qz\\\\\boxed{Qw = Qz^{2}} \rightarrow Eq.I$

Agora aplicamos a identidades trigonométricas pelos ângulos:

$cos\;y = \frac{Qx}{Qz}\\\\cos\;y = \frac{1}{Qz}\\\\\boxed{Qz = \frac{1}{cos\;y}} \rightarrow Eq. II$

Substituimos a equação II em I, e achamos o valor de Qw

$Qw = (\frac{1}{cos\;y} )^{2}\\\\Qw = \frac{1}{cos^{2}\;y}\\\\\boxed{Qw = sec^{2}\;y}$