Question

Na figura ao lado, uma bola é lançada da origem em t = 0 com uma velocidade v0 = (40i+ 40ĵ) m/s (onde i e ĵ são os vetores unitários ao longo dos eixos x e y
respectivamente). Efeitos da resistência do ar são desprezíveis e g = −10ĵ m/s
a. Calcule a altura da bola após ela ter percorrido uma distância horizontal x = 20 m.
b. Determine o vetor velocidade para qualquer instante t > 0 e o vetor velocidade quando x =20 m (todos em termos de i e ĵ).

Answer 1

A velocidade, no instante t, é dado por V = (40i + (40 - 10t)j) m/s.

a) Na horizontal a bola realiza um movimento uniforme, portanto, sua equação horária é:

X = Xo + V*t

Substituindo os valores fornecidos:

20 = 0 + 40t

t = 20/40 = 0,5 s

Na vertical a bola atinge um movimento uniformemente variado, sua equação horária é:

Y = Yo + Vo*t + gt²/2

Substituindo os dados fornecidos:

Y = 0 + 40*0,5 - 10*(0,5²)/2 = 20 - 1,25 = 18,75 m

b) No eixo x a bola realiza MU, logo sua velocidade é constante. No eixo y ela realiza MRUV, logo sua velocidade varia com o tempo de acordo com:

V = Vo - gt = 40 - 10t

Logo, o vetor velocidade vale:

V = (40i + (40 - 10t)j) m/s

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