Question

Alguém pode me ajudar nessa questão?

Seja A um conjunto com "n" elementos, tal que n ≥ 3. O número de subconjuntos de A com dois ou três elementos que podemos construir é igual a:
a) (n²- 1)/6

b) n -1 /6

c) n (n²+ 1)/6

d) n (n²- 1)/6

e) n (n²- 1)/5

Answer 1

Resposta: letra D

Explicação passo-a-passo: vou resolver por conjunto das partes

A={1,2,3} =====como no enunciado ele deu a condição n maior ou igual a 3

n[P(A)]= { {1}, {2}, {3}, {1,2}, {1,3}, {2,3}, {1,2,3} { } } , o número de subconjuntos de A com 2 ou 3 elementos, logo o número de subconjunto são 4, eles são: n[p(a)]={ {1,2}, {1,3}, {2,3}, {1,2,3} }

substitua 3 (número de elementos) nas alternativas logo tem que da 4 que é o número de subconjunto, letra D!!

3(3^2-1)/6 = (8)/2 == 4

Answer 2

Resposta:

Letra D

Explicação passo-a-passo:

Considerando o enunciado que diz que o número de elementos é n ≥ 3, e que um conjunto é determinado pelos elementos, não pelas ordens dele. ex.:{a,b,c}={b,c,a}. Assim podemos combinar subconjuntos com 2 ou 3 elementos.

Teremos: N= Cn,2+Cn,3

$Cn,2=\frac{n!}{(n-2)!.2!} =\frac{n(n-1)(n-2)!}{(n-2)!.2!}=\frac{n(n-1)}{2}= \frac{3n(n-1)}{6}$

$Cn,3=\frac{n!}{(n-3)!.3!} =\frac{n(n-1)(n-2)(n-3)!}{(n-3)!.3!}=\frac{n(n-1)(n-2)}{3!}= \frac{n(n-1)(n-2)}{6}$

Assim:

$N= \frac{3n(n-1)}{6}+\frac{n(n-1)(n-2)}{6} = \frac{n(n-1)[3+(n-2)]}{6}=\frac{n(n-1)(n+1)}{6}=\frac{n(n^{2} -1^{2}) }{6}=\frac{n(n^{2} -1)}{6}$