Question

utilizando a regra de cramer, pode se afirmar que a solução do sistema X+Y=1 -2X+3Y-3Z=2 X+Z=1, é dada por:​

Answer 1

A solução do sistema é dada por S = {-1, 1, 2}.

O sistema linear a ser resolvido é:

X + Y + 0Z = 1

-2X + 3Y - 3Z = 2

X + 0Y + Z = 1

A matriz dos coeficientes é:

1  1  0

-2 3 -3

1  0  1

O determinante dessa matriz é:

D = 1.3.1 + 1.(-3).1 + 0.(-2).0 - 1.3.0 - 0.(-3).1 - 1.(-2).1

D = 3 - 3 + 2

D = 2

Para resolver pela regra de Cramer, devemos substituir a matriz dos termos independentes na matriz dos coeficientes, na coluna da variável que queremos encontrar. Para encontrar x, utilizamos a matriz:

1  1  0

2 3 -3

1  0  1

Dx = 1.3.1 + 1.(-3).1 + 0.2.0 - 1.3.0 - 0.(-3).1 - 1.2.1

Dx = 3 - 3 - 2

Dx = -2

Para encontrar y, utilizamos a matriz:

1  1  0

-2 2 -3

1  1  1

Dy = 1.2.1 + 1.(-3).1 + 0.(-2).1 - 1.2.0 - 1.(-3).1 - 1.(-2).0

Dy = 2 - 3 + 3

Dy = 2

Para encontrar z, utilizamos a matriz:

1  1  1

-2 3 2

1  0  1

Dz = 1.3.1 + 1.2.1 + 0.(-2).1 - 1.3.1 - 0.2.1 - 1.(-2).1

Dz = 3 + 2 - 3 + 2

Dz = 4

A solução do sistema é:

x = Dx/D = -2/2 = -1

y = Dy/D = 2/2 = 1

z = Dz/D = 4/2 = 2