Question

17) (EPCAR - 2012) Uma pessoa foi realizar um curso
de aperfeiçoamento. O curso foi ministrado em x dias
nos periodos da manhã e da tarde desses dias. Durante
o curso foram aplicadas 9 avaliações que ocorreram em
dias distintos, cada uma no periodo da tarde ou no
periodo da manha, nunca havendo mais de uma
avaliação no mesmo dia. Houve 7 manhas e 4 tardes
sem avaliação. O número x é divisor natural de:
a) 45
b) 36
c) 20
d) 18

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\mathtt{C}}$

Explicação passo-a-passo:

De acordo com o enunciado,

Aulas pela manhã: x

Aulas pela tarde: x

Avaliações pela manhã: a

Avaliações pela tarde: b

Sem avaliações pela manhã: 7

Sem avaliações pela tarde: 4

Note que:

Aulas pela manhã = avaliações pela manhã + sem avaliações pela manhã

Assim como,

Aulas pela tarde = avaliações pela tarde + sem avaliações pela tarde

Matematicamente, $\displaystyle \mathtt{x = a + 7}$ e $\displaystyle \mathtt{x = b + 4}$

Igualando,

$\\ \displaystyle \mathsf{a + 7 = b + 4} \\\\ \boxed{\mathsf{b - a = 3}}$

Ademais, de acordo com o enunciado, $\displaystyle \boxed{\mathtt{a + b = 9}}$. Pois, segundo o enunciado, foram aplicadas 9 avaliações!

Dito isto, resolvemos o sistema abaixo. Segue,

$\\ \displaystyle \begin{cases} \mathsf{b - a = 3} \\ \mathsf{a + b = 9} \end{cases} \\ ----------- \\ \mathsf{b - a + a + b = 3 + 9} \\\\ \mathsf{2b = 12} \\\\ \boxed{\mathsf{b = 6}}$

Daí,

$\\ \displaystyle \mathsf{x = b + 4} \\\\ \boxed{\boxed{\mathsf{x = 10}}}$

Answer 2

Resposta:

Alternativa c)

Explicação passo-a-passo:

Períodos sem avaliação:

7 (manhãs)+4 (tardes)=11

Períodos com avaliação:

9

Total de períodos:

11+9=20

Como a cada dia há dois períodos:

x= 20/2 = 10 dias de curso

Dentre as alternativas 10 é um divisor natural de 20