Question

Uma sala de aula possui 5 portas. Quantas maneiras diferentes ela pode ser aberta, sendo que no mínimo 2 portas devem ficar abertas?
Gabarito = 26
Alguém consegue explicar?

Answer 1

Explicação:

As portas podem ficar abertas ou fechadas.

1 (porta aberta) + 1 (porta fechada) = 2

São cinco portas.

2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32.

Em uma dessas possibilidades, todas as portas estarão fechadas.

32 - 1 = 31

Se no mínimo duas portas devem ficar abertas, precisamos tirar a possibilidade de que apenas uma porta ficará aberta:

1 (porta aberta) × 5 (quantidade de portas) = 5

São cinco possibilidades de apenas uma porta ficar aberta.

31 - 5 = 26.

Com no mínimo duas portas abertas, a sala de aula pode ficar aberta de 26 maneiras diferentes.

Boa tarde e bons estudos!

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

Combinação :

Combinação → Usado quando têm-se corpos diferente e para funções diferentes.

$\boxed{\boxed{\mathsf{C^n_{p}~=~\dfrac{n!}{p!(n-p)!} }}}}$

$\mathsf{C~=~C^{5}_{2}+C^{5}_{3}+C^5_{4}+C^5_{5} }$

$\mathsf{C~=~\dfrac{5!}{2!3!}+\dfrac{5!}{3!2!}+\dfrac{5!}{4!1!}+\dfrac{5!}{5!.0!} }$

$\mathsf{C~=~\dfrac{5.4.\cancel{3!}}{2.\cancel{3!}} + \dfrac{5.4.\cancel{3!}}{\cancel{3!}.2} + \dfrac{5.\cancel{4!}}{\cancel{4!}.1} + \dfrac{\cancel{5!}}{\cancel{5!}.1} }$

$\mathsf{C~=~ 5.2+5.2+5+1 }$

$\mathsf{C~=~10+10+5+1 }$

$\boxed{\boxed{\mathsf{C~=~26 }}}}$$\checkmark$

Espero ter ajudado bastante!)