Question

Para a função: f(x) = x2 – 5x + 4
c) Esboce o gráfico;

d) Determine o conjunto imagem;

e) Escreva o intervalo em que a função é crescente e decrescente;

Answer 1

O gráfico da função f(x) = x² - 5x + 4 está anexado abaixo; O conjunto imagem é [-9/4,∞); A função é crescente no intervalo [5/2,∞) e decrescente no intervalo (-∞,5/2].

c) Para esboçar o gráfico da função do segundo grau f(x) = x² - 5x + 4, precisamos das raízes, das coordenadas do vértice e da interseção da parábola com o eixo das ordenadas.

Para as raízes, utilizaremos a fórmula de Bhaskara:

Δ = (-5)² - 4.1.4

Δ = 25 - 16

Δ = 9

$x=\frac{5+-\sqrt{9}}{2}$

$x=\frac{5+-3}{2}$

$x'=\frac{5+3}{2}=4$

$x''=\frac{5-3}{2}=1$.

As coordenadas do vértice são definidas por:

• xv = -b/2a
• yv = -Δ/4a.

Logo, o vértice da função f é:

V = (-(-5)/2, -9/4)

V = (5/2, -9/4).

A parábola corta o eixo das ordenadas no ponto (0,4). Assim, temos o gráfico anexado abaixo.

d) Como a parábola possui concavidade para cima, então o conjunto imagem é igual a [-9/4, ∞).

e) A parábola é crescente no intervalo [5/2, ∞).

A parábola é decrescente no intervalo (-∞, 5/2].