Question

aplicando as propriedades da potência encontre o valor de:
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Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

a) $\sqrt{4^1} = 2$

b) $\sqrt[2]{49^3} = 343$

c)$\sqrt[3]{\frac{125}{343} } = \frac{5}{7}$

d)$\sqrt[5]{1^4} = 1$

e) $\sqrt[2]{256^1} = 16$

Answer 2

As potências são:

a) 2

b) 343

c) 5/7

d) 1

e) 16

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Potência

Em matemática, a potência é a operação aritmética que simplifica a multiplicação de fatores iguais. Assim sendo, tem utilidade básica junto a qualquer conteúdo que envolve as ciências exatas como ferramenta de cálculo. Sendo $a$ a base e $n$ o expoente, tem-se:

$\begin{matrix} a^{n} =\underbrace{ a \cdot a \cdot a \cdot \ldots a } \\ n \text{ vezes} \end{matrix}$

As propriedades simplificam o cálculo com potências. Tais decorrem da própria definição. As propriedades necessárias nessa tarefa são:

i) $(a^{m})^n = a^{mn}$

ii) $\sqrt[n]{a^m} = a^{\frac{m}{n} }$

Vamos aos itens:

a) $4^\frac{1}{2}$ = $\sqrt[2]{4^1}$ = $\sqrt{4}$ = 2

b) $49^\frac{3}{2} = \sqrt[2]{49^3}$ = $\sqrt[2]{(7^3)^2}$ = $\sqrt[2]{(7^6)}$ = $7^3$ = 343

c) $\left (\dfrac{125}{343} \right )^\frac{1}{3}$ = $\left (\dfrac{5^3}{7^3} \right )^\frac{1}{3} = \left ( \left (\dfrac{5}{7}^ \right )^3 \right )^\frac{1}{3}$ = $\dfrac{5}{7}$

d) $1^\frac{4}{5}$ = $\sqrt[5]{1^4}$ = 1

e) $256^\frac{1}{2}$ = $\sqrt[2]{256^1}$ = $\sqrt[2]{(2^8)^1}$ = $\sqrt[2]{2^8}$ = $2^4$ = 16

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