Question

Em uma progressão aritmética o termo central de uma sequência de 25 termos é igual a 10. Calcule a soma de todos os termos dessa progressão.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

A sequeência seria assim:

$(a_{1}, a_{2}, a_{3}, ..., 10, ..., a_{24}, a_{25})$

Temos uma relação bem interessante com o termo central.

Vamos uma PA de 3 termos. => $(a,b,c) => b-a=c-b => 2b = a+c => b = \frac{a+c}{2}$

Isso nos diz que o termo central é a média aritmética entre o primeiro e o último elemento da PA.

Com isso temos,

$a_{13} = \frac{a_{1}+a_{n}}{2}$ => $\frac{a_{1}+a_{n}}{2} = 10$ (I)

Olhando para a fórmula da soma, identificamos que já temos parte da informação.

$S_{n} = \frac{(a_{1}+a_{n}).n}{2}$

Assim,

$S_{n} = 10.n$

n = 25, pois é a quantidade de termos.

Daí vem:

$S_{n} = 10.25 => S_{n} = 250$

Espero ter ajudado.

Bons estudos.