OBM 2004 As alturas de um triângulo medem 12, 15 e 20. O maior ângulo interno do triângulo mede?

Respostas

respondido por: EinsteindoYahoo

Resposta:

são três lados a,b,c

Área do triângulo = base * altura/2

A=a*20/2=b*15/2+c*12/2

a=b* (15/20)=3b/4

c= b* (15/12) = 5b/4

c>b>a

vamos verificar se o triângulo é retângulo

c²=b²+a²

(5b/4)² = b²+ (3b/4)²

25/16 = 1+ 9/16 ==> 25/16=16/16+9/16 é verdadeiro

O triângulo é retângulo, portanto o maior ângulo é igual a 90º

SoniaSW: A=a*20/2=b*15/2+c*12/2 não entendi isso não mano

EinsteindoYahoo: O triângulo tem 3 alturas e com suas respectivas bases , a área é a mesma ==>A= (a*20)/2 a é base quando a altura = 20 ; A =b*15/2 b é base quando a altura é 15 ; A =c*12/2 c é a base quando a altura é 12 , portanto, A =(a*20)/2 = b*15/2=c*12/2

EinsteindoYahoo: (a*20)/2 = b*15/2 ==> a =(15/20) * b =(3b/4)

EinsteindoYahoo: c= b* (15/12) = 5b/4

EinsteindoYahoo: c>b>a

EinsteindoYahoo: vamos verificar se o triângulo é retângulo
c²=b²+a²
(5b/4)² = b²+ (3b/4)²
25/16 = 1+ 9/16 ==> 25/16=16/16+9/16 é verdadeiro

O triângulo é retângulo, portanto o maior ângulo é igual a 90º

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