(Análise combinatória) Marcelo queria criar uma senha com o próprio nome de forma que não repita nenhuma letra e que as vogais e consoantes sejam seguidas uma das outras. Ou seja, um "A" não pode ficar ao lado de um "O".
Respostas
O nome Marcelo possui 4 consoantes e 3 vogais. Podemos ver que para nenhuma vogal ou consoante ficarem lado a lado, a senha deve começar por uma consoante, da seguinte maneira:
CVCVCVC
Agora vamos utilizar o Princípio Fundamental da Contagem. Temos 7 letras, então:
_._._._._._
A primeira letra só pode ser consoante, então temos 4 possibilidades, logo:
4._._._._._._
Para a segunda, temos 3 possibilidades, já que só pode ser vogal, e para terceira também temos 3 possibilidades, pois não podemos utilizar a consoante que usamos na primeira.
4.3.3._._._._
Agora basta utilizar a mesma lógica, para quarta só teremos 2 possibilidades, pois não podemos utilizar a que já usamos, e assim vai:
4.3.3.2.2.1.1
4.9.4.1
16.9
144
Dúvidas só perguntar!
Resposta:
MARCELO 7 letras
AEO 3 vogais e MRCL 4 consoantes
CVCVCVC
4*3*3*2*2*1*1 =4!*3! = 144 senhas