Question

Uma ótima e criativa forma de recuperar ou mudar
os móveis é pintá-los. Ricardo resolveu reformar um
armário que é constituído de três gavetas e uma
porta lateral. Ele dispõe de tinta de cinco cores
distintas e deseja criar um modelo de forma que as
divisões adjacentes sejam de cores diferentes.
Sabendo que Ricardo vai pintar somente as três
gavetas e a porta lateral, de quantos modos
distintos o armário pode ser pintado?
(A) 625.
(B) 240.
(C) 180.
(D) 120.
(E) 100.
​

Answer 1

O armário pode ser pintado de 10 modos distintos.

Como as três gavetas são adjacentes a porta, devemos considerar que:

• Começando pela porta, Ricardo pode escolher qualquer uma das 5 cores para pintá-la;
• Sobram então 4 cores para as gavetas, logo, pinta-se a gaveta de cima de uma dessas 4 cores;
• Sobram então 3 cores para a gaveta do meio e 3 cores para a gaveta de baixo (pois essa pode ser da mesma cor que a gaveta de cima);

O total de possibilidades será o produto desses valores, logo:

n = 5.4.3.3

n = 180

Resposta: C