Question

Um liquido que ocupa uma altura de 10cm num determinado recipiente cilíndrico será transferido para outro recipiente também cilíndrico, com diâmetro 2 vezes maior que o primeiro. Qual será a altura ocupada pelo liquido nesse segundo recipiente?

Answer 1

Resposta:

2,5cm

Explicação passo-a-passo:

O volume de um cilindro é dado por $V = h*\pi*r^{2}$

Sendo "h" a altura e "r" o raio do cilindro.

O volume do líquido é o mesmo é o mesmo, independente do recipiente em que é colocado.

Por definição, a altura do líquido e raio do recipiente 1 serão chamados de h1 e r1, respectivamente. Para o recipiente 2, definiremos h2 e r2.

De acordo com o exercício, o diâmetro do recipiente 2 é duas vezes maior que o primeiro. A mesma coisa vale para o raio, logo:

$r2=2*r1$ - Equação 1

No primeiro recipiente a altura do líquido é h1 = 10cm. Logo, o volume é dado por:

$V = 10*\pi*r1^{2}$ - Equação 2

No cilindro 2, temos:

$V = h2*\pi*r2^{2}$ - Equação 3

Aplicando a Equação 1 na Equação 3, temos:

$V = h2*\pi*(2*r1)^{2}\\V = h2*\pi *4*r1^{2}\\V = 4*h2*\pi*r1^{2}$

Como os volumes representados nas Equações 2 e 3, igualamos ambas:

$10*\pi*r1^{2} = 4*h2*\pi*r1^{2}$

Dividindo as equações por $\pi *r1^{2}$, temos:

$10 = 4*h2$

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