Question

Seja T: R3 -> R3, linear, tal que T(1,0,0) = (1,1,1) T(0,1,0) = (2,-1,1) T(0,0,1) = (1,0,2) determinar T(x,y,z), onde (x,y,z) é um vetor genérico de R3

Answer 1

Como T é uma transformação linear, segue que:

$T(x,y,z)=T[x(1,0,0)+y(0,1,0)+z(0,0,1)] \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = T[x(1,0,0)] +T[y(0,1,0)] + T[z(0,0,1)] \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = x\cdot T[(1,0,0)] + y\cdot T[(0,1,0)] + z\cdot T[(0,0,1)] \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = x(1,1,1) + y(2, - 1,1) + z(1,0,2) \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = (x + 2y + z,x - y ,x + y + 2z)$