Question

Duas circunferências concêntricas em O têm, sobre si, determinados arcos AB e CD pelo angulo central α, conforme ilustra a figura a seguir.

Sabendo -se que α= 4/5rad, que o segmento AC tem medida 20cm e que o arco CD tem 30 cm de comprimento, determine:
A) A medida do segmento OA;
B) O comprimento do arco AB

Answer 1

Não é possível determinar a medida do segmento OA devido a erros no enunciado.

O comprimento de um arco é dado pela fórmula:

l = α.r

Sabendo que α = 4π/5 rad e que o comprimento de CD é 30 cm, podemos achar o raio da circunferência maior:

30 = 4π/5 . r

r = 11,94 cm

Mas o enunciado diz que o segmento AC tem 20 cm de comprimento, ou seja AC > r, o que é impossível. Se o raio é o segmento OC e mede 11,94 cm e AC mede 20 cm, teremos que OA deveria medir -8,06 cm, ou seja, um comprimento negativo.

Answer 2

Resposta:

 O raio OA.= 17,5cm

O comprimento do arco AB será 4/5 . 17,5=l ∴ l=14cm. Fim da questão.

Explicação passo-a-passo:

Em primeiro lugar, o ângulo α é 4/5 radianos, não é 4/5 pi radianos.

Sendo 4/5 rad, teremos:

α=l/R, onde l =comprimento do arco CD e R o raio OA. E α o ângulo central.

O raio OC= 20 + R, Então:

4/5 = l/(20 + R)⇒4/5=30/(20+R)

4.20 + 4R=30.5

80 + 4R = 150 ⇒4R=70 e R= 17,5 que é o raio OA.

O comprimento do arco AB será 4/5 . 17,5=l ∴ l=14cm.