Question

Quantos lados tem um poligono convexo de 170 diagonais?Como ele se chama?

Answer 1

d=170

$d= \frac{n(n-3)}{2} \\ \\ 170= \frac{n^2-3n}{2} \\ \\ \times ~cruzado \\ \\ 340=n^2-3n \\ \\ n^2-3n-340=0$

a=1
b=-3
c=-340

Δ=b²-4ac
Δ=(-3)²-4(1)(-340)
Δ=9+1360
Δ=1369

n=(-b±√Δ)/2a=(3±√1369)/2=(3±37)/2

n'=(3+37)/2=40/2=20

n"=(3-37)/2=-34/2=-17  Não serve

O polígono tem 20 lados é o icoságono

Answer 2

O problema fornece o seguinte:

d = ( n - 3). n / 2

170*2 = n² - 3n

n² - 3n - 340 = 0

∆= 9 + 1360

∆= 1369

√∆ = 37

n' = 3 + 37/2

n' = 40/2

n' = 20

Ele possui 20 lados

se chama icosagono