Question

Determinar a equação da reta tangente às seguintes curvas, nos pontos indicados.
a) f(x) = x² - 1 ; x = 1, x = 0, x = a, a dentro de R.
b) f(x) = x(3x – 5 ); x = ½, x = a , a dentro de R.

Answer 1

Resposta:

m é o coeficiente angular

a)

f'=2x  

Para x=1

==> m=f'(1) =2  

y=1-1=0

2=(y-0)/(x-1)  ==> 2x-2=y  ==> 2x-y-2=0

Para x=0

==> m=f'(0)=0

y=0-1=-1

0=(y-1)/(x-0) ==>y-1=0  ==> y=1

Para x=a

==>m=f'(a)=2a

y=a²-1

2a=(y-a²+1)/(x-a)

2ax-2a²=y-a²+1  ==> 2ax-y -a²-1=0

b)

f(x)=3x²-5x

f'= =6x-5

Para x=1/2

m=f'(1/2)=3-5=-2

y=3*(1/2)² -5*(1/2) =3/4-5/2 =3/4-10/4 =-7/4

-2=(y+7/4)/(x-1/2)

-2x+1=y+7/4

2x+y-1+7/4=0

2x+y+3/4=0

Para x=a

m=f'(a)=6*a-2

y=3a²-5a

6a-2 = (y-3a²-5a)/(x-a)

(6a-2)*(x-a)= y-3a²-5a

6ax-6a²-2x+2a =  y-3a²-5a

6ax-2x =  y+3a²-7a

x*(6a-2)-y -3a²+7a=0