Question

alguém pode me ajudar nessa conta? se possível, apontar onde errei e porquê. (equação exponencial)

Answer 1

Resposta:

4^(x+1) - 33*2^(x+8)= 0

4^(x) * 4¹ -33*2^(x) * 2^8 =0

(2²)^x * 4¹ - 33* 2^(x) * 2^8 =0

(2^x)² * 4¹ - 33 * 2^(x) * 2^(8) =0

Fazendo y = 2^(x)

y²*4-33 *y *256 =0

4y² - 33*256 *y=0

divida tudo por 4

y² -33*64 y=0

y*(y-33*64)=0

y=0 =y=2^(x)  ..não existe x possível

y-33*64= 0  ==>y=33*64  

==>y=2112 =2^(x)  ==> log 2112 = log 2^(x)

==> log 2112 = x*log(x)

x= log (2112)/log 2   é a resposta

Answer 2

 $4^{x+1}-33.2^{x+8}=0\\(2^2)^{x+1}-33.2^{x+8}=0\\2^{2.x+2}-33.2^{x+8}=0\\2^{2.x}.2^2-33.2^x.2^8=0\\(2^x)^2.2^2-2^x.33.2^8=0\\\\2^x=t\\\\t^2.4-t.33.256=0\\4.t^2-256.33.t=0\\t^2-64.33.t=0\\t^2-2112.t=0\\t.(t-2112)=0\\\\t'=0\\t'' = 2112$

 Agora temos duas possibilidades:

$2^{x}=0\\2^{x}=2112$

 A primeira não tem solução, pois 2 elevado a algum número nunca será 0, então vamos pela segunda:

$2^x=2112\\x=Log_22112\\x=Log_2(64.33)\\x=Log_264+Log_233\\x=6+Log_233$

 Propriedades utilizadas:

• $x^a.x^b=x^{a+b}$

• $(x^a)^b=x^{a.b}$

• $x^a=b$ <=> $a = Log_xb$

• $Log_a(x.y)=Log_ax+Log_ay$

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