Question

se uma matriz A, 2x2 tem a det igual a 10, então o det da matriz 3A vale ?​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Tome um determinante de uma matriz genérica 2x2

$A=\left[\begin{array}{cc}a&b\\c&d\end{array}\right]\\\\\\DetA=ad-bc$

Agora vamos multiplicar os valores dos componentes da matriz por k

$kA=\left[\begin{array}{cc}ka&kb\\kc&kd\end{array}\right]\\\\\\\\DetkA=ka.kd-kb.kc=k^{2} ad-k^{2}bc$

Colocando $k^{2}$ em evidência

$DetkA=k^{2}(ad-bc)=k^{2}.DetA$

Portanto se DetA = 10 então Det3A=9.10=90