Question

Sejam α e β dois planos paralelos. Definimos a distância entre α e β, denotada

por d (α, β), como sendo a distância de um ponto qualquer de um dos dois planos ao outro

plano.

A título de exercício, demonstre que essa definição, de fato, não depende do ponto e

nem do plano escolhidos.​

Answer 1

Considere dois planos paralelos α e β e A um ponto qualquer pertencente ao plano α.

Por definição, para qualquer A pertencente a α, d(α,β) = d(A,β). O fato de A ser um ponto qualquer de α garante que esta definição não depende do ponto escolhido.

Da mesma forma, seja agora β' um plano paralelo a α. Por definição, como α é paralelo a β' e A pertence a α, d(α,β') = d(A,β'). Logo, a definição também não depende do plano escolhido.