Question

A sequência infinita: a0, a1, a2, a3, ... é definida por: a0 = 1, a1 = 3 e, para cada número inteiro n ≥ 1, a2n = a2n-1 + a2n-2, e a2n+1 = a2n - a2n-1.

Com relação a essa sequência, julgue o item seguinte.

A soma a10 + a9 é superior a 20.

Certo ou errado ?​

Answer 1

Podemos afirmar então que 32 é maior que 20, logo é uma afirmativa correta.

Vamos aos dados/resoluções:

Tendo em mente que a2n = a2n-1 + a2n-2, e a2n+1 = a2n - a2n-1 , então apenas iremos substituir   o n por 1, para você ter uma ideia melhor, logo:

·        Quando o termo é PAR: ele é a soma dos dois termos anteriores

·       Quando o termo é IMPAR: Ele é a subtração dos 2 anteriores

Com isso então:

a0 = 1  ;

a1 = 3  ;

a2 = a0 + a1 = 1 + 3 = 4  ;

a3 = a2 - a1 = 4 - 3 = 1  ;

a4 = a2 + a3 = 4 + 1 = 5 ;

a5 = a4 - a3 = 5 - 1 = 4  ;

a6 = a4 + a5 = 5 + 4 = 9 ;

a7 = a6 - a5 = 9 - 4 = 5  ;

a8 = a6 + a7 = 9 + 5 = 14 ;

a9 = 9  ;

a10 = 23 ;

  Ou seja, finalizado então:

a10 + a9 = 23 + 9 = 32

espero ter ajudado nos estudos, bom dia :)