Question

Na PG cujos três primeiros termos são x -10, 15 e 3x, o valor positivo de x é ?

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Progressão Geométrica :

Dada a P.G( x - 10 ; 15 ; 3x ; ...)

Par determinar o valor do x na sucessão basta saber que :

$\mathsf{\red{q~=~\dfrac{a_{n}}{a_{n-1}}}}$

Logo podemos ter que :

$\begin{cases} \mathsf{q~=~\dfrac{a_{2}}{a_{1}}} \\ \\ \mathsf{q~=~\dfrac{a_{3}}{a_{2}}} \end{cases}$

Com isso podemos concluir que :

$\mathsf{\blue{\dfrac{a_{2}}{a_{1}}~=~\dfrac{a_{3}}{a_{2}}} }$

Subatituindo teremos :

$\mathsf{\dfrac{15}{x-10}~=~\dfrac{3x}{15} }$

$\mathsf{15.15~=~(x-10).(3x) }$

$\mathsf{3x^2-30x-225~=~0 }$

$\mathsf{Coeficientes:}\begin{cases} \mathsf{a~=~3} \\ \\ \mathsf{b~=~-30} \\ \\ \mathsf{c~=~-225} \end{cases}$

Bhaskara :

$\boxed{\boxed{\mathsf{x~=~\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a} }}}}$

$\mathsf{x~=~\dfrac{3\pm\sqrt{(-3)^2-4.3.(-225)}}{2.3} }$

$\mathsf{x~=~\dfrac{3\pm\sqrt{9+2700}}{6} }$

$\mathsf{x~=~\dfrac{3\pm\sqrt{2709}}{6} }$

$\mathsf{x~=~\dfrac{3\pm\sqrt{9.301}}{6} }$

$\mathsf{x~=~\dfrac{\cancel{3}\pm\cancel{3}\sqrt{301}}{\cancel{6}} }$

$\mathsf{x~=~\dfrac{1\pm\sqrt{301}}{2} }$

$\mathsf{x=}\begin{cases} \mathsf{\red{x_{1}~=~\dfrac{1+\sqrt{301}}{2}\Rightarrow ~Valor~posetivo~do~x}} \\ \\ \mathsf{\red{x_{2}~=~\dfrac{1-\sqrt{301}}{2} }} \end{cases}$

Espero Espero ter ajudado!)