Question

Calcule a integral: (Erro de digitação que não consegui arrumar)
Ao invés do 1 em cima da integral, trocar por 13


$\int\limits^1_0 {{\frac{1}{(1+2x)^{2} } } \, dx }$

Answer 1

Resposta:

de 0 a 13 ∫ 1/(1+2x)²  dx

fazendo u = 1+2x   ==> du =2 dx

de 0 a 13 ∫ 1/(u)²  du/2

de 0 a 13  (1/2)* ∫ u⁻²  du

de 0 a 13  (1/2)* [ u⁻²⁺¹ /(-1) ]

de 0 a 13  (1/2)* (-1)* [ u⁻¹  ]

Como u =1+2x

de 0 a 13  (1/2)* (-1)* [ (1+2x)⁻¹  ]

de 0 a 13   [-1/(2+4x)  ]

=   -1/(2+52) + 1/2

=1/2 - 1/54

=(54-2)/108) =52/108 =13/27  Unid. área    ~    0,48148  unid. área

Answer 2

Oi

consideramos que 1 + 2x = u

então temos :

1/u² = u-²

Integrando ...

(u-²+¹)/(-2+1)

u-¹/-1

- u-¹ = - 1/u

substituindo u por 1 + 2x

1/2 . -1/(1+2x)

fazendo os limites ...

1/2.[-1/(1+2.13)] - 1/2.[-1/(1+2.0)]

1/2.[-1/(1+26)] - 1/2.[-1/(1+0)]

-1/54 - [ -1/2 ]

-1/54 + 1/2

27/54 - 1/27 = 26/54 = 13/17

Bons estudos! :)