Unicamp Existem 4 números inteiros positivos e consecu-
tivos tais que o produto de dois deles seja igual ao produto dos
outros dois? Justifique sua resposta.
Respostas
Resposta:
Não há 4 números inteiros , positivos e consecutivos cujo Produto de 2 deles seja igual ao produto dos outrios 2 .
Explicação passo-a-passo:
sejam os termos
a1 =x - 1 menor
a2 = x
a3 = x + 1
a4 = x + 2 maior
Analisando os casos um a um
1 > Como são inteiros e positivos o Produto dos 2 maiores será maior que o Produto dos 2 menores
( x + 1) ( x + 2 ) > x ( x - 1)
seja x = 3
( 3 + 1) ( 3 + 2) > 3 ( 3 - 1 )
4 * 5 > 3 * 2
20 > 6 >>>> provado
2 > Analisando >>> Produto do primeiro pelo terceiro NÃO É IGUAL ao Produto do segundo pelo quarto
( x - 1) ( x + 1) < x ( x + 2)
x² - 1 < x² + 2x
seja x = 3
3² - 1 < 3² + 2 ( 3 )
9 - 1< 9 +6
8 < 15 >>>provado
3 > Analisando e Provando >>>> O Produto do primeiro pelo quarto NÃO É IGUAL ao produto do segundo pelo primeiro
(x - 1) ( x + 2) < x ( x + 1 )
seja x = 3
( 3 - 1 ) ( 3 + 2) < 3 ( 3 + 1 )
2 * 5 < 3 * 4
10 < 12 >>>>>> provado