Question

Considere um trapézio ABCD de ângulos retos em A e B e base menor BC. Os ângulos ADC e ACD medem, respectivamente, 30° e 90°. Se o lado CD mede 12 cm, a área do trapézio é igual a:

a) 30√32

b) 36√32

c) 40√32

d) 48√32

e) 60√32

Passo a passo por gentileza

Answer 1

A área do trapézio é igual a 60√3 cm².

Primeiramente, é importante lembrarmos que a área de um trapézio é igual à metade do produto da altura pela somas das bases, ou seja:

• $S=\frac{(B+b).h}{2}$, sendo B = base maior, b = base menor e h = altura.

Note que o triângulo ACD é retângulo. Utilizando a razão trigonométrica tangente, obtemos:

tg(30) = AC/CD

√3/3 = AC/12

AC = 4√3 cm

Utilizando a razão trigonométrica cosseno, obtemos:

cos(30) = CD/AD

√3/2 = 12/AD

AD = 8√3 cm.

Sabemos que a soma dos ângulos internos de um quadrilátero é igual a 360º.

Então, a medida do ângulo ACB é igual a:

90 + 90 + 30 + 90 + ACB = 360

300 + ACB = 360

ACB = 60º.

Utilizando o seno e o cosseno no triângulo retângulo ABC, obtemos:

sen(60) = AB/4√3

√3/2 = AB/4√3

AB = 6 cm

e

cos(60) = BC/4√3

1/2 = BC/4√3

BC = 2√3 cm.

Portanto, a área do trapézio é igual a:

$S=\frac{(2\sqrt{3}+8\sqrt{3}).6}{2}$

S = 10√3.6

S = 60√3 cm².