Question

A lei de resfriamento de Newton diz que a taxa de variaçãotemporal da temperatura de um corpo em resfriamento éproporcional à diferença entre a temperatura do corpo T ea temperatura constante T mdo meio ambiente, isto é,em que é uma constante de proporcionalidade.Com o auxílio dessas informações, analise a seguintesituação-problema:Um bolo é retirado do forno à temperatura de 160 ºC.Transcorridos três minutos, a temperatura do bolo passapara 90 ºC. Com uma temperatura ambiente de 20 ºCdetermina-se o tempo necessário para que o bolo esteja auma temperatura adequada para ser saboreado, ou seja,para atingir 25 ºC, após ser retirado do forno. Considerandoln(1/2) = -0,69 e ln(28) = 3,33, o tempo transcorrido desdea retirada do forno até atingir a temperatura ideal é de,aproximadamente,A 5,37 minutos.B 5,27 minutosC 7,17 minutos.D 10,57 minutos.E 14,47 minutos.

#ENADE

Answer 1

Letra (E),  t = 14,47 minutos

A Lei do resfriamento de Newton serve para demonstrar a taxa de variação da temperatura, durante o resfriamento.

No instante inicial onde o tempo é igual a 0, temos uma temperatura igual a 160 ºC; em 3 minutos temos a temperatura igual a 90ºC.

A temperatura ambiente poderá ser chamada de Tm adota-se 20ºC

A equação poderá ser escrita como:

dT / (T - Tm) = -k.dt

Ao integrar a equação acima temos:

ln(T - Tm) = -kt + C

Para t = 0:

ln(160 - 20) = -k.0 + C

ln (140) = C

Para obter a constante k, usamos t = 3:

ln (160 - 90) = -k.3 + ln(140)

ln(1/2) = -3k

Agora para encontrar o valor de 5 minutos utilizaremos os valores encontrados acima:

ln (25-20) = ln(1/2)/3 . t + ln(140)

Portanto t = 14,47 minutos