Question

Como calculo o "r"?

-2000 + (2000/(1+r)) + (625/((1+r)²)) = 0

Answer 1

Utilizando tecnicas algebricas de simplificação, temos que as duas soluções são r = -5/4 e r = 1/4.

Explicação passo-a-passo:

Então temos a seguinte equação:

$-2000+\frac{2000}{(1+r)}+\frac{625}{(1+r)^2}=0$

Então vamos primeiramente dividir todo mundo por 125, para simplificar:

$-16+\frac{16}{(1+r)}+\frac{5}{(1+r)^2}=0$

Agora vamos multiplicar todo mundo por (1+r)² e cortar em baixo os que forem iguais:

$-16(1+r)^2+16(1+r)+5=0$

Agora basta fazermos a distributiva:

$-16(1+2r+r^2)+16+16r+5=0$

$-16-32r-16r^2+16+16r+5=0$

$-16r^2-16r+5=0$

Agora temos uma equação do segundo grau simples, onde podemos resolver facilmente por Bhaskara:

$\Delta = 576$

$r_1=-\frac{5}{4}$

$r_2=\frac{1}{4}$

E assim temos que as duas soluções são r = -5/4 e r = 1/4.