Question

Se sen ⁡x=1/2, and $0\ \textless \ x\ \textless \ \frac{\pi }{2}$, qual é cos$(x-\frac{\pi }{6})$?

ME AJUDEM POR FAVOR É URGENTE

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Se sinx = 1/2 ,

cos(x - π/6) = ??

Cos(x - π/6) = Cos(x) • Cos(π/6) + Sin(x) • Sin(π/6)

Cos(x - π/6) = Cos(x) • √3/2 + 1/2 • 1/2

Cos(x - π/6) = Cos(x) • √3/2 + 1/4

Vamos achar o Cos(x) :

Sin²(x) + Cos²(x) = 1

Cos²(x) = 1 - Sin²(x)

Cos²(x) = 1 - 1/2

Cos²(x) = 1/2

Cos(x) = ±√2/2

Como : 0 ≤ x ≤ π/2 então :

Cos(x) = √2/2

Substituindo na expresaão :

Cos( x - π/6) = Cos(x) • √3/2 + 1/4

Cos(x - π/6) = √2/2 • √3/2 + 1/4

Cos(x - π/6) = √6/4 + 1/4

Cos(x - π/6) = (√6 + 1)/4

Espero ter ajudado bastante!)