A partir de um grupo de 9 pessoas, formado por 6 homens e 3 mulheres, pretende-se formar filas com 5 dessas pessoas de modo que as 3 mulheres ocupem sempre as 3 primeiras posições. Assim, de todas as filas possiveis, quantas obedecem a essa restrição?
Respostas
Existem 180 filas que obedecem a essa restrição.
Vamos considerar que as três mulheres são M₁, M₂ e M₃. Como as mulheres devem ocupar sempre as 3 primeiras posições da fila, então temos as seguintes possibilidades:
M₁ M₂ M₃ _ _
M₁ M₃ M₂ _ _
M₂ M₁ M₃ _ _
M₂ M₃ M₁ _ _
M₃ M₁ M₂ _ _
M₃ M₂ M₁ _ _.
Para os outros dois lugares da fila, temos que:
Para o primeiro traço, existem 6 possibilidades;
Para o segundo traço, existem 5 possibilidades.
Ou seja, para cada fila, existem 6.5 = 30 possibilidades.
Logo, o total de filas possíveis com a restrição é igual a 30 + 30 + 30 + 30 + 30 + 30 = 180.
- Grupo de 9 pessoas: 6 homens e 3 mulheres
- Filas com 5 pessoas de modo que as 3 mulheres ocupem sempre as 3 primeiras posições.
M ⋅ M ⋅ M ⋅ H ⋅ H
Para a primeira posição há 3 mulheres disponíveis.
3 ⋅ M ⋅ M ⋅ H ⋅ H
Para a segunda posição há 2 mulheres disponíveis.
3 ⋅ 2 ⋅ M ⋅ H ⋅ H
Para a terceira posição há 1 mulher disponível.
3 ⋅ 2 ⋅ 1 ⋅ H ⋅ H
Para a quarta posição há 6 homens disponíveis.
3 ⋅ 2 ⋅ 1 ⋅ 6 ⋅ H
Para a quinta posição há 5 homens disponíveis.
3 ⋅ 2 ⋅ 1 ⋅ 6 ⋅ 5 = 180