Question

um móvel percorre uma estrada retilínea, em duas etapas a primeira é percorrida com velocidade v1 e a segunda v2, mostre que​

Answer 1

Sabemos que as velocidades na primeira e segunda etapas são, respectivamente v₁ e v₂. Se o percurso total tem distância d = d₁+d₂, o tempo para o percurso total será:

t₁ = d₁/v₁

t₂ = d₂/v₂

A velocidade média do percurso será:

Vm = d/(t₁ + t₂)

Analisando as afirmações, temos:

a) Neste caso, cada etapa é a metade da estrada, logo:

t₁ = (d/2)/v₁

t₂ = (d/2)/v₂

Vm = d/[(d/2)/v₁ + (d/2)/v₂]

Vm = d/[(d/2)(1/v₁ + 1/v₂)]

Calculando a soma, temos:

1/v₁ + 1/v₂ = (v₂ + v₁)/v₁.v₂

Vm = d/[(d/2)(v₂ + v₁)/v₁.v₂]

Vm = d/[d(v₂ + v₁)/2.v₁.v₂]

Vm = 2.v₁.v₂/(v₁+v₂)

b) Agora se temos d₁ = d/3 e d₂ = 2.d/3:

t₁ = (d/3)/v₁

t₂ = (2.d/3)/v₂

Vm = d/[(d/3)/v₁ + (2.d/3)/v₂]

Vm = d/[(d/3)(1/v₁ + 2/v₂)]

Calculando a soma, temos:

1/v₁ + 2/v₂ = (v₂ + 2.v₁)/v₁.v₂

Vm = d/[(d/3)(v₂ + 2.v₁)/v₁.v₂]

Vm = d/[d(v₂ + 2.v₁)/3.v₁.v₂]

Vm = 3.v₁.v₂/(2.v₁+v₂)