Question

Um automóvel de massa 750kg faz uma curva circular plana e horizontal de raio 50m. Sabendo que o coeficiente de atrito estático entre os pneus e a pista é igual a 0,8 , determine:

a) A intensidade máxima da força centrípeta que pode atuar sobre esse automóvel enquanto ele faz a curva.

b) A máxima velocidade com que esse automóvel pode fazer a curva sem derrapar. (Adote g= 10m/s2)

Answer 1

Olá, tudo certo?

Resolução:

Para que não haja derrapagem a força de atrito estático terá a mesma intensidade de grandeza da força que aponta para o centro da trajetória.

                                           $\boxed{F_c_p=\frac{m.V^2}{R}}$ ⇔ $\boxed{Fat=N.\mu_e}$

Onde:

Fcp=Força centrípeta ⇒ [N]

m=massa ⇒ [kg]

V=velocidade ⇒ [m/s]

R=raio da trajetória ⇒ [m]

Fat=Força de atrito ⇒ [N]

N=Força normal ⇒ [N]

μe=coeficiente de atrito estático

Dados:

m=750 kg

g=10 m/s²

μe=0,8

Fcp=?

a)

A intensidade máxima da força centrípeta:

                                   $F_c_p=Fat\\\\F_c_p=N.\mu_e\\\\F_c_p=m.g.\mu_e\\\\Substituindo:\\\\F_c_p=750_X10_X0,8\\\\\boxed{F_c_p=6000N}$

________________________________________________

b)

A velocidade máxima com que o automóvel pode fazer a curva sem derrapar:

                                        $F_c_p=Fat\\\\\dfrac{m.V^2}{R}=N.\mu_e\\\\Se\ isolarmos\ a\ varia\´vel\to (V),fica:$  

                                        $V=\sqrt{\dfrac{N.\mu_e.R}{m}}\\\\V=\sqrt{\dfrac{m.g.\mu_e}{m}}\\\\cancelando\ (m)\\\\V=\sqrt{\mu_e.g.R}\\\\V=\sqrt{0,8_X10_X50}\\\\V=\sqrt{400}\\\\\boxed{V=20m/s}$                        

Bons estudos!