Question

3. Dados os conjuntos X = {a}, Y = {a; b} e Z = {a; b; c), escreva o
conjunto das partes de X, o conjunto das partes de Y e o conjunto das
partes de Z. Estabeleça uma relação entre n(A) e n[P(A)], em que A é um
conjunto qualquer e P(A) é o conjunto das partes de A.

Answer 1

Resposta:

X = { { vazio }, {a} }

Y = { {vazio}, {a}, {b} , {a,b} }

Z = { { }, {a}, {b}, {c}, {a,b} {a,c}, {b,c}, {a,b,c} }

Explicação passo-a-passo:

Antes de começarmos tem uma coisa que precisamos explicar, existe um conjunto (que está contido em todos os outros conjuntos) é o conjunto vazio { } então em um conjunto A sempre têm pelo menos um subconjuntos que é o conjunto vazio.

E quando se fala em conjunto das partes, quer-se saber quais os subconjuntos que se pode formar com os elementos de um conjunto maior.

Para calcular a quantidade de subconjuntos que se pode formar com os elementos de um conjunto (cardinalidade) é só fazer  2^(quantidade de elementos).

Ex:  O conjunto X só tem um elemento: assim 2^1 é 2, logo haverá dois subconjuntos

O conjunto Y tem 2 elementos assim 2^2 é 4, daí tera 4 subconjuntos.