Question

1) Dado um triângulo ABC, os pontos médios dos lados AB, BC e AC são vértices de um triângulo, conhecido como triângulo medial de ABC. Se os lados do triângulo ABC medem 4 cm, 5 cm e 7 cm, a área do triângulo medial é:

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Esse triângulo, por propriedade, divide o triângulo maior em outros 4 iguais. Sendo assim a área de cada um deles mede 1/4 da área do triângulo original.

Vamos utilizar a fórmula de Heron para descobrir a área do triângulo ABC.

$S=\sqrt{p(p-a).(p-b).(p-c)} \\\\S=\sqrt{8.(8-4).(8-5).(8-7)} \\\\S=\sqrt{8.4.3.1} \\\\S=4\sqrt{6}$

Logo a área do triângulo medial será:

$Sm=\frac{4\sqrt{6} }{4} \\\\Sm=\sqrt{6}$

Obs: p é o semi-perímetro do triângulo.