Question

Em quais dos casos a seguir podemos dizer que x e y são variáveis diretamente proporcionais?

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Answer 1

Resposta:

alternativas a, b, c, d, e

Explicação passo-a-passo:

Duas grandezas são ditas diretamente proporcionais quando variam sempre na mesma razão. Matematicamente, se $x$ e $y$ são diretamente proporcionais, então $\frac{y}{x} = k$ onde $k$ é uma constante. Em outras palavras, $x$ e $y$ são diretamente proporcionais se podemos escrever uma em função da outra na forma de uma equação do primeiro grau na forma $y = kx$. Agora é só verificar quais das alternativas ao lado podem ser escritas dessa forma.

Por simplicidade, seja DP a sigla quando as variáveis são diretamente proporcionais e NDP quando elas não são diretamente proporcionais. Logo:

a) $y = 7x$ ⇒ $k = 7$ ⇒ DP

b) $y = x/3$ ⇒ $k = 1/3$ ⇒ DP

c) $3y = 7x$ ⇒ $y = 7x/3$ ⇒ $k = 7/3$ ⇒ DP

d) $2y = x$ ⇒ $y = x/2$ ⇒ $k = 1/2$ ⇒ DP

e) $\sqrt{2}y = \sqrt{8}x$ ⇒ $y = \sqrt{8}x/\sqrt{2} = \sqrt{8/2}x = 2x$ ⇒ $k = 2$ ⇒ DP

f) $1/y = x$ ⇒ NDP

g) $\sqrt{y} = x$ ⇒ $y = x^2$ ⇒ NDP

h) $y = \sqrt{x}$ ⇒ NDP

i) $y^2 = x$ ⇒ ±$\sqrt{x}$ ⇒ NDP

j) = g) ⇒ NDP

k) $y = 2x^3$ ⇒ NDP

l) $3y = 9x^2$ ⇒ $y = 9x^2/3 = 3x^2$ ⇒ NDP

m) $y = x^\frac{2}{3}$ ⇒ NDP

n) $y^2 = x^3$ ⇒ $y = x^\frac{3}{2}$ ⇒ NDP

o) $y = \frac{1}{x+1}$ ⇒ NDP

p) $y = \frac{x-1}{x+1}$ ⇒ NDP

Answer 2

Resposta:

ii

Explicação passo a passo: