Question

(CEFET-2009) Se x + y = 1 e x² + y² = 2, então x³ + y³ é igual a
a)3,5
b)
c)2,5
d)2​

Answer 1

Resposta:

X³ + Y³ = + 2,5 >>> ( C )

Explicação passo-a-passo:

x + y= 1  elevando   ao quadrado

x² + y²  = 2

( x + y)²   = 1²

[ (x)²  +  2 * x * y   + ( y)² ]  = 1

x²  + 2xy  + y²  = 1

(x²  + y² )  + 2xy   = 1

substituindo  x²  + y²    por 2

2 + 2xy   = 1

2xy  = 1 - 2

2xy  = -1

xy  = - 1/2

x³ +y³ =  ( x + y )  (  x²  - xy + y² )

ordenando  de acordo com os valores  dados

x³ + y³ = ( x +y ) [ ( x² +y² )  - xy  ]

substituindo  x + y  por 1  e   x² + y²   por 2

x³  + y³  = ( 1 )  ( 2 )  - xy

x³ + y³  = 2 - xy

substituindo  sy   por  - 1/2  ou - 0,5

x³ +  y³  =  2 -  ( - 05 )

X³ + Y³  = 2 + 0,5 =  + 2,5 >>>>

Answer 2

Com base nos estudos sobre polinômio temos como resposta letra c)2,5

Potencia de um polinômio

A potência de um polinômio $P\left(x\right)^n$ é uma forma abreviada de escrever o produto do mesmo polinômio n vezes:

• $P\left(x\right)^n=P\left(x\right)\cdot P\left(x\right)\cdot P\left(x\right)\cdot _{...}\cdot P\left(x\right)\cdot P\left(x\right)$

Calcular a potência de um binômio(polinômio de dois termos)

• $\left(x+y\right)^1=\left(x+y\right)$

• $\left(x+y\right)^2=\left(x+y\right)\cdot \left(x+y\right)=x^2+2xy+y^2$

• $\left(x+y\right)^3=\left(x+y\right)\cdot \left(x+y\right)\cdot \left(x+y\right)=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3$

E assim sucessivamente. Com base nisso podemos resolver o exercício.

• $\begin{cases}x+y=1&\\ x^2+y^2=2&\\ x^3+y^3=?&\end{cases}$

Vamos elevar ao cubo os dois lados da 1ª equação

• $\left(x+y\right)^3=1^3\Leftrightarrow x^3+3x^2y+3xy^2+y^3=1$

• $\:x^3+3x^2y+3xy^2+y^3=1\rightarrow x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)=1$

• $x^3+y^3+3xy=1$

Agora vamos elevar ao quadrado os dados da 1ª equação

• $\left(x+y\right)^1=1^2\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2=1$

• $x^2+2xy+y^2=1\rightarrow x^2+y^2+2xy=1\rightarrow 2+2xy=1\rightarrow 2xy=-1\rightarrow xy=-\frac{1}{2}$

Agora vamos substituir o valor de xy em x³ + y³ + 3xy = 1

• $x^3+y^3=1+\frac{3}{2}$

• $x^3+y^3=2,5$

Saiba mais sobre polinômios:https://brainly.com.br/tarefa/32522473

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