Question

Permutação circular, alguém me ajuda

(a) De quantos modos podemos formar uma roda de ciranda com 8 crian¸cas?
(b) E se 3 das 8 crian¸cas fiquem sempre juntas?
(c) E se 3 das 8 crian¸cas n˜ao possam ficar juntas?

Answer 1

Fórmula da permutação circular:

Pc(n)= (n-1)!


a) pc(8)= (8-1)!

Pc(8)= 7!

Pc(8)= 5040


b) nesse caso vamos fixar as três crianças que devem ficar juntas um um mesmo lugar, dessa forma essas três crianças vão ocupar só uma posição(ficaram 6 posições a serem permutadas)

Pc(6)= (6-1)!

Pc(6)= 5!

Pc(6)= 120


c)para que elas não fiquem juntas é só pegar o conjunto total (que é 7!, questão a)) e subtrair do conjunto delas juntas que é 5! (Questão b))

7!-5!

5040-120

4920