Question

Resolva as expressoes a seguir,apresentando as respostas na forma de fracao e na forma decimal.me ajudem pfvr

a. 4+0,444...

b. 23
---- - 0,32222...
30

c. 0,242424... . 33
----
16

d.19
--- :0.424242...
10

Answer 1

a. 4+0,444...  =4,444

b. $\frac{23}{30}-0,3222...$=0,444

c. $\frac{0,2424...}{16}\cdot 33$=0,55

d $\frac{19}{10}\div 0.4242...$=4.47857143

todas as dízimas periódicas podem ser representadas como frações de um número dividido por uma sequencia de noves.

Por exemplo, 0,444.... é representado por $\frac{4}{9}$ e se você carregar esta divisão obtendo as casas decimais, verá que são equivalentes.

portanto:

a. 4+0,444...

$4+\dfrac{4}{9}=\frac{36}{9}+\frac{4}{9}=\frac{40}{9}=4,444...$

b. $\bf\frac{23}{30}-0,3222...$

neste caso vemos que que 0,3222 não pode ser $\frac{2}{9}$ pois temos o 3 na primeira casa decimal. Logo, precisamos tomar $0,3+0,0222...=\frac{3}{10}+\frac{\frac{2}{9}}{10}=\frac{3}{10}+\frac{2}{90}=\frac{27}{90}+\frac{2}{90}=\frac{29}{90}$

Assim teremos $\frac{23}{30}-\frac{29}{90}=\frac{69}{90}-\frac{29}{90}=\frac{40}{90}=\frac{4}{9}=0,444...$

c. $\bf \frac{0,2424...}{16}\cdot 33$

perceba que podemos escrever $0,2424...=\frac{24}{99}$

Assim teremos a seguinte expressão

$\frac{\frac{24}{90}}{16}\cdot 33$

$\frac{24\cdot16}{90}\cdot 33=0,55$

d. $\bf\frac{19}{10}\div 0.4242...$

novamente $0,4242=\frac{42}{99}$

$\bf\frac{19}{10}\div \frac{42}{99}$

$\bf\frac{19}{10}\cdot \frac{99}{42}=4.47857143$

Answer 2

As respostas das respectivas operações abaixo, são:

$a) \dfrac{40}{9}= 4,44...$

$b) \dfrac{4}{9}=0,444...$

$c) \dfrac{1}{2} = 0,5$

$d) \dfrac{627}{140}=4,478571429...$

Fração Geratriz - Dízima Periódica

Transformamos as dízimas em fração, resolvemos as operações com frações e transformamos o resultados em decimal dividindo numerador pelo denominador. Veja em anexo uma breve explicação da transformação das Dízimas Periódicas em Fração.

$a) 4 + 0, 444...= 4 + \dfrac{4}{9}=\dfrac{36+4}{9}=\dfrac{40}{9} = 4,444 ...$

$b) \dfrac{23}{30} - 0,32222...= \dfrac{23}{30}-\dfrac{29}{90}= \dfrac{69-29}{90}=\dfrac{40}{90}=\dfrac{4}{9}=0,444...$

$c) 0,242424... . \dfrac{33}{16}=\dfrac{8}{33 }.\dfrac{33}{16}=\dfrac{8}{16}=\dfrac{1}{2}=0,5$

$d) \dfrac{19}{10}: 0,424242... = \dfrac{19}{10} : \dfrac{14}{33}=\dfrac{19}{10}.\dfrac{33}{14} =\dfrac{627}{140}=4,478571429...$    

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