Determine na forma irredutível a fração geratriz de cada dizima periódica a seguir
0,4444...
3,5151...
02333...
4,21666...
Respostas
As frações geratrizes são: a) 4/9; b) 116/33; c) 7/30; d) 253/60.
a) Observe que, após a vírgula, o número 4 se repete infinitamente. Então, no numerador colocaremos o 4 e no denominador colocaremos um 9.
Assim, 0,444... = 4/9.
b) Neste caso, temos que o número 51 se repete infinitamente. Então, no numerador teremos o número 51 e no denominador teremos o número 99.
Como antes da vírgula temos o o número 3, podemos afirmar que:
3,5151... = 3 + 51/99
3,5151... = 348/99
3,5151... = 116/33.
c) Neste caso, temos que o 2 não se repete e o 3 se repete infinitamente. Então, no denominador teremos o número 90.
No numerador teremos o número 23 - 2 = 21.
Portanto:
0,2333... = 21/90
0,2333... = 7/30.
d) Temos que os números 2 e 1 não se repetem, enquanto que o número 6 se repete infinitamente. No denominador colocaremos o número 900 e no numerador colocaremos o número 216 - 21 = 195.
Como antes da vírgula temos o número 4, podemos afirmar que:
4,21666... = 4 + 195/900
4,21666... = 3795/900
4,21666... = 253/60.